Арби Вагапов родился 28 января 1951 года в Казахстане, в городе Аягуз Семипалатинской области , куда были сосланы его родители. В школу начал ходить там же. Когда Арби Вагапов перешел в седьмой класс, его семья вернулась на родину, в ЧИАССР. Здесь, в селении Урус-Мартан он с отличием окончил среднюю школу №1, затем поступил в Ростовский Государственный Университет  на  физико-математический факультет, который также закончил с отличием. В 1979 году он в должности инженера участвовал в студийных разработках СКВ Радиотехнического Грозненского завода, где оказался первым и единственным чеченцем.

Параллельно получил второе высшее образование, окончив филологический факультет ЧИГУ по специальности чеченский язык и литература, хотя в школе и не изучал родного языка. Первая книга, прочитанная им по-чеченски, - "Дохк" Селимы Курумовой. Ныне Арби Вагапов - один из ведущих ученых-лингвистов республики, автор многих научных трудов  и нескольких уникальных чеченских словарей, в том числе единственного в своем роде "чечено- английского" словаря, изданного в 2004 году в Нью-Йорке и Лондоне. В 2005 году защитил кандидатскую диссертацию на тему "Славяно-Нахские лексические параллели" - единственную за всю историю ЧГУ работу этого направления.